कल्पना कीजिए एक गोलाकार ट्रैक पर अलग-अलग रफ्तार से दौड़ रहे धावकों का समूह… हर एक अपने ही स्पीड पर दौड़ रहा है, मगर क्या कभी ऐसा होगा कि हर धावक एक पल के लिए बिल्कुल अकेला हो जाएगा? गणित की दुनिया में इसे कहते हैं ‘लोनली रनर प्रॉब्लम’—एक ऐसी पहेली जो दिखने में तो बच्चों का खेल लगती है, मगर असल में दुनिया के सबसे बड़े गणितज्ञों के माथे पर बल डाल रही है! 1960 के दशक से चले आ रहे इस सवाल ने आज तक सिर्फ 10 धावकों तक ही अपनी पकड़ छोड़ी है। सात से लेकर दस तक पहुँचने में बीस साल लगे, मगर अब एक बार फिर से इसने सबका ध्यान खींच लिया है। क्यों? क्योंकि पिछले साल फ्रांस के गणितज्ञ मैथ्यू रोसेनफेल्ड ने आठ धावकों के लिए इसका हल निकाला, और फिर ऑक्सफोर्ड के एक अंडरग्रेजुएट तनुपट ट्राकुलथोंगचाई ने सिर्फ नौ और दस धावकों के लिए ही नहीं, बल्कि इस पहेली के पूरे इतिहास को ही बदल डाला! हैरान करने वाली बात ये है कि सिर्फ एक धावक बढ़ाने से इस पहेली की मुश्किल exponentially बढ़ जाती है—जैसे सात से आठ तक पहुँचने में ही बीस साल लग गए, वैसे ही आठ से नौ तक पहुँचने में भी उतना ही वक्त लगा। मगर दस तक पहुँचते-पहुँचते तो जैसे गणित की दुनिया में भूकंप आ गया! ‘ये तो वाकई क्वांटम लीप है,’ कहते हैं सैन फ्रांसिस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के गणितज्ञ मथियास बेके, जिन्होंने खुद इस काम में हाथ नहीं डाला। मगर सवाल ये है कि आखिर इस पहेली का इतना तगड़ा आकर्षण क्या है? क्यों ये नंबर थ्योरी से लेकर जियोमेट्री तक, ग्राफ थ्योरी से लेकर बिलियर्ड्स तक हर जगह सिर उठा रही है? जवाब छुपा है इसकी जड़ों में… वो जड़ें जो 1960 के दशक तक जाती हैं, जब एक ग्रेजुएट स्टूडेंट जॉर्ग विल्स ने एक ऐसा कंजेक्चर बनाया था जो आगे चलकर ‘लोनली रनर’ के नाम से मशहूर हुआ। विल्स का सवाल था—कैसे इरेशनल नंबर्स जैसे पाई को फ्रैक्शन्स के जरिए एप्रोक्सिमेट किया जाए? मगर 1998 में जब गणितज्ञों ने इस सवाल को दौड़ने वाले धावकों के रूप में दोबारा लिखा, तो सब हैरान रह गए। गोल ट्रैक पर अलग-अलग स्पीड से दौड़ते धावकों का ये मंजर दरअसल विल्स के कंजेक्चर का ही एक रूप था! मगर मजा तो तब आया जब विल्स ने खुद इस पहेली का नाम सुना—’लोनली रनर’। उन्होंने एक ईमेल भेजा, ‘ये तो बहुत ही खूबसूरत और काव्यात्मक नाम है!’ मगर जवाब में उन्हें मिला, ‘ओह, आप अभी भी जिंदा हैं?’ हंसते हुए कहा था गॉडिन ने। मगर असल मजा तो अब शुरू हुआ है… क्योंकि इस पहेली ने गणित की दुनिया में इतनी सारी शाखाओं को जोड़ दिया है कि अब इसे सुलझाने के लिए नंबर थ्योरी, जियोमेट्री, ग्राफ थ्योरी—हर जगह के टूल्स इस्तेमाल किए जा रहे हैं। कभी नंबर थ्योरी के फॉर्मूलों से, तो कभी ग्राफ पेपर पर खींची गई लाइनों से। कभी तो ऐसा लगता है जैसे ये पहेली खुद ही एक अनंत ग्रिड पर दौड़ रही हो, जहाँ हर कदम के साथ नए सवाल जन्म ले रहे हैं। मगर फिर भी, आखिर क्यों इस पहेली को सुलझाना इतना मुश्किल है? क्यों सिर्फ दस धावकों तक पहुँचने में ही बीस साल लग गए? जवाब छुपा है इसकी गहराई में… वो गहराई जहाँ हर धावक की स्पीड, हर ट्रैक का आकार, हर पल का हिसाब—सब कुछ इतना जटिल हो जाता है कि कंप्यूटर भी पसीना छुड़ा देते हैं। मगर फिर भी, हर बार जब कोई नया सबूत आता है, तो गणित की दुनिया में एक नई रोशनी फैल जाती है। जैसे अभी हाल ही में रोसेनफेल्ड और ट्राकुलथोंगचाई ने जो किया, उसने सबको चौंका दिया। ‘ये तो वाकई एक क्रांति है,’ कहते हैं बेके। मगर सवाल ये है कि क्या अब अगला कदम बारह या पंद्रह धावकों तक पहुँचने का होगा? या फिर क्या ये पहेली कभी पूरी तरह सुलझ ही नहीं पाएगी? क्योंकि असल में, ‘लोनली रनर’ सिर्फ एक गणितीय पहेली नहीं है—ये एक ऐसी पहेली है जो गणित की सीमाओं को चुनौती दे रही है। एक ऐसी पहेली जो दिखाती है कि कभी-कभी सबसे सरल दिखने वाले सवाल ही सबसे गहरे जवाब छुपाए रखते हैं। और शायद यही वजह है कि दुनिया भर के गणितज्ञ आज भी इसकी तरफ देख रहे हैं… क्योंकि उन्हें पता है कि हर बार जब वे इस पहेली के करीब पहुँचते हैं, तो गणित की दुनिया का एक नया अध्याय लिखने का मौका मिलता है।
